Fondamenti della meccanica atomica
Lo stesso sviluppo si può ottenere in una forma più comoda usando le autofunzioni (29), che si possono raccogliere nell'unica formula
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dalla formula che col crescere di l questi punti si spostano indefinitamente verso l' origine, divenendo sempre più fitti: fissato un punto sulla
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Ciò premesso, si può dimostrare che più è corto il gruppo d'onde, più larga è la riga spettrale che gli corrisponde, e precisamente che Δx e Δx sono
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Più esattamente: Adkxdkydkz rappresenta l'ampiezza (complessa) dei treni d'onda aventi vettori di propagazione compresi fra kx,ky, kz e
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formano (se la regione S ha estensione finita) una infinità numerabile. A ciascuno di essi corrispondono una o più autofunzioni indipendenti ui(x,y), (se
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più esterni: e lo stesso dicasi per le proprietà ottiche come, p. es., lo spettro di emissione o di assorbimento. Gli elettroni più interni intervengono
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Ricordiamo ora il teorema dimostrato al § 15, secondo il quale, più il pacchetto d'onde nello spazio x, y, z è ristretto, più devono differire tra
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la quale esprime che: quanto più esattamente è determinato l'istante del passaggio di un fotone per un determinato punto dello spazio, tanto più
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Questa relazione tra gli ordini di grandezza di 2l e di (che con considerazioni più dettagliate si potrebbe precisare) mostra appunto che la p
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(1) V. bibl. n. 21. Si vedrà più oltre che tale relazione si può estendere anche ad altre coppie di grandezze fisiche.
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Siccome poi n, nel caso più favorevole, ha il valore 1, si ritrovano le relazioni (94').
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Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
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: se l'illuminazione durasse più a lungo, ma avvenissero ogni tanto dei bruschi cambiamenti di fase, rappresenterebbe l'intervallo tra due di questi
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Per rendere l'analogia più evidente anche formalmente, conviene rappresentare il campo elettromagnetico con l'unico vettore complesso ,definito da
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di particelle siano da riguardarsi tutte come elementari, cioè indivisibili, o se p. es. il neutrone sia formato da un protone più un elettrone In
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In tal caso essi sarebbero legati assai più intimamente che non nell'atomo di idrogeno.
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A ciascun autovalore (dove n può rappresentare in generale un complesso di più indici) corrisponderanno una o più autofunzioni normalizzate che
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Il caso più generale è quello in cui vi sono autovalori discreti e autovalori continui, nel qual caso la sarà la somma di una serie e di un integrale
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Il caso più interessante nella pratica è quello, più generale del precedente, in cui sono assegnate la densità di probabilità dell'ascissa della
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Di qui, mediante la (196), si ricava , o, più comodamente, il suo inverso:
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b) Caso di . In questo caso, che è il più interessante per le applicazioni, e quindi sono immaginari, cosicchè scriveremo
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(1) La trattazione più rigorosa, che tien conto del movimento del nucleo, sarà fatta nella parte III, § 21.
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(1) Per trattazione più completa, v. p. es. bibl. n.
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Noi per ora escluderemo non solo questo caso, ma anche quello più generale che tra le frequenze , passino una o più relazioni del tipo
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e quindi, sostituendo le espressioni (325') e (329) di e si ricava (notando che, come si dirà più avanti, )
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Dunque: un'orbita è fisicamente determinabile tanto più esattamente quanto più grande è n. Alle prime orbite (p. es. n = 1, 2...) non si può
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dell'idrogeno: questo fatto, unito alla circostanza che è più facile ottenere sottili le righe dell'elio che quelle dell'idrogeno, fa sì che la struttura
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descrivere alcune delle più importanti esperienze su cui si fonda la teoria. Essa ha carattere più elementare del resto del libro, che è invece
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In questa teoria si è supposto che gli elettroni diffondenti fossero liberi, mentre nella realtà essi sono più o meno vincolati al nucleo dell'atomo
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Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
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ponendo . Questa formula è analoga alla (55): essa esprime la più generale autofunzione di appartenente all'autovalore come combinazione lineare (a
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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Nel caso che invece X, Y, Z,... non siano compatibili tra loro, questo procedimento evidentemente non è più applicabile. Tuttavia, data una funzione
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ovvero, con notazioni più comode,
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Di tutti gli spettri, il primo ad essere interpretato fu quello dell'idrogeno atomico, che si presenta effettivamente come il più semplice, in
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da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
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ciascuna delle altre , in misura tanto maggiore quanto più i rispettivi livelli energetici sono vicini a quello considerato, e quanto più è rilevante
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Vogliamo ora trattare il problema delle perturbazioni in modo più generale, così da includere anche il caso di stati risultanti dalla sovrapposizione
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sì scrive più comodamente
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riconducendo numerose frequenze della stessa sostanza a dipendere da un numero assai più limitato di termini. Si può quindi dire che il primo passo
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L'energia del sistema (forza viva più energia potenziale) si può quindi esprimere in funzione della sola r, e risulta
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Gli operatori si possono scrivere in forma più simmetrica introducendo in luogo di t la variabile
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Per dimostrare quanto abbiamo ora enunciato, consideriamo la trasformazione di Lorentz più generale, ossia la più generale trasformazione ortogonale
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lasciando i coefficienti per ora indeterminati: più brevemente scriveremo, indicando con S la matrice i cui elementi sono
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La fig. 7 rappresenta le prime tre orbite quantiche: la più interna ha (nel caso dell'idrogeno, Z=1) il raggio
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principio ha trovato, per opera di DIRAC, una formulazione ancora più semplice e più generale, poichè si applica anche agli stati non stazionari. Essa
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stato fondamentale corrisponde all'orbita più piccola).
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solo in vicinanza della griglia si producono già più indietro (cioè più verso il filamento), e più aumenta V più si arretra la regione dove avvengono
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livello energetico più elevato, p. es. E3, allora per tornare allo stato fondamentale essi possono eseguire due (o più) salti quantici successivi, e in
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Il valore più attendibile (al dicembre 1932) del numero di Avogadro è , con l'incertezza di qualche unità sull'ultima cifra significativa. Se ne
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Accademia della crusca
